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Kurz vorweg: Bewirbst du dich im öffentlichen Dienst? Das könnte ich irgendwie nicht ganz raus lesen, denn einerseits schreibst du, du bewirbst dich für eine Ausbildung zur Steuerfachangestellten, andererseits schreibst du was vom "mittleren Dienst"... Das gibt's in dieser Kombination nicht.
Wer eine Ausbildung im ehemaligen "mittleren Dienst", heute in den meisten Bundesländern als "Qualifikationsebene2" bezeichnet, macht, ist mit Abschluss der Ausbildung Beamter/Beamtin in der Steuerverwaltung. Wer Steuerfachangestellter lernt, ist dementsprechend nach der Ausbildung im Angestelltenverhältnis. Am besten informierst du dich nochmal, auf welche Ausbildung du dich genau informierst, damit es da zu keinen Unklarheiten kommt.
Zur Bewerbung an sich: ich find sie nicht schlecht. Sie ist kurz und knackig. Allerdings solltest du an einen konkreten Ansprechpartner schreiben, das kommt immer besser. Normalerweise würde die Bewerbung an den Ausbildungsleiter gehen... deshalb schau doch einfach mal, dass du seinen Namen auftreiben kannst (Stellenausschreibung, Homepage, etc.)
Den folgenden Part solltest du unbedingt noch überarbeiten:
*Ich bin 23 Jahre alt und habe im Juni 2008 eine Lehre zur Bürokauffrau erfolgreich abgeschlossen. Mit dem Ziel die allgemeine Hochschulreife nachzuholen, machte ich nur die Einführungsphase am XXX . Der Grund war eine Ausbildung als Notarfachangestellte, falsche Wahl.*
Es kommt icht ganz raus, welche Ausbildung du nun abgeschlossen hast, welche abgebrochen (??) und welchen Schulabschluss du hast. Auch solltest du begründen, warum die Ausbildung zur Notarfachangestellten die falsche Wal war...