Kann/Darf man umziehen auch wenn man Alg2 bezieht?

Also meine Frage an euch ist darf und kann ich umziehen wenn ich Alg2 beziehe? Wie läuft es ab? Was muss ich alles beachten?

Mein Fall ist so ich wohne seit einem halben Jahr in Baden-Württemberg und seit diesem halben Jahr beziehe ich Alg2, ich bin eine alleinerziehende Mama.. Jetzt ist das Problem meine Eltern wohnen in Hessen also run 4 1/2 Stunden Autofahrt weg von mir meine Mama hat einen kleinen Herzinfakt bekommen und sie würde sich sehr freuen wenn ich wieder zurück komme nach Hessen aus Angst das sie nichtmehr lange da ist .. Jetzt weiß ich aber nicht genau wie es läuft.. Es gibt tausende verschiedene Antworten die einen sagen man muss sich erst im neuem Jobcenter anmelden die regeln den Rest, die anderen sagen man brauch eine Erlaubnis um umzuziehen?!?

Hab heute mal eine schnuckelige 2 Zimmerwohnung angeschaut, preislich in Ordnung und Größe auch.. Wollte mich Montag diesbezüglich nochmal melden aber jetzt weiß ich nicht ob das so einfach geht mit dem umziehen ... den ich würde gerne in den nächsten 2 bis 3 Monaten umziehen also relativ schnell!